Álgebra lineal Ejemplos

${[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]}^{4}$

Paso 1

Para evaluar una matriz cuadrada elevada a una potencia entera positiva $n$ , multiplica $n$ copias de la matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Paso 2

Multiplica $[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

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Paso 2.1

Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es $2 \times 2$ y la segunda matriz es $2 \times 2$ .

Paso 2.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 & 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 \\ 4 \cdot 2 + 1 \cdot 4 & 4 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Paso 2.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 16 & 9 \\ 12 & 13 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Multiplica $[\begin{array}{c} 16 & 9 \\ 12 & 13 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

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Paso 3.1

Paso 3.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 16 \cdot 2 + 9 \cdot 4 & 16 \cdot 3 + 9 \cdot 1 \\ 12 \cdot 2 + 13 \cdot 4 & 12 \cdot 3 + 13 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Paso 3.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 68 & 57 \\ 76 & 49 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

Paso 4

Multiplica $[\begin{array}{c} 68 & 57 \\ 76 & 49 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

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Paso 4.1

Paso 4.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 68 \cdot 2 + 57 \cdot 4 & 68 \cdot 3 + 57 \cdot 1 \\ 76 \cdot 2 + 49 \cdot 4 & 76 \cdot 3 + 49 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 364 & 261 \\ 348 & 277 \end{array}]$